【解の公式は最後の手段】右辺にあるものを左辺に移行してから判断しよう

導入

二次方程式を解くとき、なんでもかんでも解の公式に頼っていませんか？
たしかに万能ですが、毎回使う必要はありません。

まずは右辺を0にするのが基本。そして因数分解できるかどうかを見て、それでもダメなら最後の手段として解の公式を使いましょう。

この記事では、解く順番と判断の基準を具体的に解説します。

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基本の流れ

① 右辺が0になるように移項
② 左辺が因数分解できるか確認
③ できなければ平方完成や解の公式で解く

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例題1：x² + 5 = 2x

まずは移項して右辺を0に：

x² - 2x + 5 = 0

因数分解できないので、解の公式で：

x = {2 ± √(4 - 20)} / 2 = 1 ± √(-4)

→ 実数解なし

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例題2：x² = -4x + 5

移項して整理：

x² + 4x - 5 = 0

因数分解できる！

(x + 5)(x - 1) = 0 → x = -5, 1

→ このように、まずは整理してから判断するのがポイント

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判断のコツ

• 「x² の係数が1」で「整数解っぽい」なら因数分解を試す
• 因数分解できない or 難しそう → 平方完成 or 解の公式
• 平方完成は途中式が複雑 → テストでは解の公式の方が早いことも

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練習問題

問題1：次の方程式を移項してから因数分解で解け

x² = 3x + 10
x² + 1 = -4x

問題2：因数分解ができなければ解の公式で解け

2x² + 5x + 3 = 0
x² + x + 1 = 0

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まとめ

• 右辺を0にするのが最優先
• まず因数分解できるか見てみる
• できなければ解の公式は頼れる武器！