一次関数どうしの交点を求める｜連立方程式の代入法で一発！

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はじめに：「交点ってどうやって求めるの？」

2本の一次関数があったとき、

「この2本はどこで交わる？」
「グラフに描いて見つけるの？」

と戸惑う生徒も多くいます。

もちろんグラフを描いて探すこともできますが、数学の力を使えば“計算で一発”で求める方法があります。
それが「連立方程式による代入法」です。

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ポイント①：「交点＝両方の式が成り立つ点」

交点とは何か？それは、

「2本の式の両方に当てはまる点」＝両方のyが一致する点

たとえば：

• y = 2x + 1
• y = -x + 7

交点ではこの2つのyが一致するので、式をこうつなげられます：2x+1=−x+72x+1=−x+7

→ このようにして、2本の式からxの値を求めるのがスタートです。

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ポイント②：代入法でxを求め、もう一度yを出す

連立方程式として処理する流れは以下の通り：

① y = 2x + 1
② y = -x + 7

→ ①と②より：2x+1=−x+73x=6x=22x+1=−x+73x=6x=2

このxを①または②に代入して、yを求める：y=2×2+1=5y=2×2+1=5

→ 交点の座標は (2, 5)

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ポイント③：「点を通る」だから連立でOK

ここでも、「点を通る＝式に代入して両方が成り立つ」という考えが重要です。

つまり交点とは、

• 2つの関数 どちらにも“代入して成り立つ”セット(x, y)
  → だから「連立」で求められる！

この原理をおさえると、グラフと式のつながりも一層明確になります。

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まとめ：交点は「yが一致する瞬間」＝代入で一発！

一次関数の交点を求めるには、「両方のyが同じになる瞬間」を探すという発想が大切です。
それができれば、連立方程式の代入法を使って計算で一発！

「交点＝連立」のつながりを自然に定着させましょう。