【置き換えで攻略】(a＋b＋3)(a＋b−1) の展開

導入

同じ塊が2つの式に共通して入っているときは、置き換えがとても有効です。今回は (a＋b＋3)(a＋b−1) を、置き換えで展開してみましょう。

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例題：(a＋b＋3)(a＋b−1) を展開せよ

ステップ①：置き換える

共通する a＋b を、別の文字 E に置き換えます。

E＝a＋b とおく
→ (E＋3)(E−1)

ステップ②：公式で展開

(E＋3)(E−1) ＝ E²＋2E−3

ステップ③：元に戻す

→ (a＋b)²＋2(a＋b)−3
→ a²＋2ab＋b²＋2a＋2b−3

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置き換えのポイント

• 複雑な塊（a＋b）をまるごと置き換えると、式がシンプルに
• 戻すときは丁寧に2乗と掛け算の展開を忘れずに
• 特にこのような3項ずつの式は、置き換えがほぼ必須

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まとめ

• (a＋b＋3)(a＋b−1) は E＝a＋b に置き換えて展開
• 戻すときは2乗の展開も丁寧に書く
• 式が複雑なときほど、置き換えが有効！