【応用：係数付き】(3x−2)² の展開も公式でバッチリ！

導入

「(a−b)²」の公式は知っていても、「(3x−2)²」のように係数があると戸惑う生徒は多いです。

この記事では、係数付きでもスムーズに公式が使えるように練習していきます。
また、あえて分配法則で確認する方法も紹介します。

---

例題：(3x−2)² を展開せよ

公式：(a−b)² ＝ a²−2ab＋b² を使う。

このとき、a＝3x, b＝2 と考える。

(3x−2)²
＝ (3x)² − 2×3x×2 ＋ 2²
＝ 9x² − 12x ＋ 4

→ マイナスが入っても「2ab」の符号に注意すれば問題なし！

---

別の確認方法：分配法則で展開

公式に頼らずに展開する方法も確認：

(3x−2)(3x−2)
＝ 3x×3x ＋ 3x×(−2) ＋ (−2)×3x ＋ (−2)×(−2)
＝ 9x² − 6x − 6x ＋ 4
＝ 9x² − 12x ＋ 4

→ しっかり合ってることが確認できる！

---

ポイント

• 「a²・−2ab・b²」の形を守ること
• −2ab の符号に注意（2abを計算したあとマイナスをつける）
• たまには分配法則で確認するのも大事

---

練習問題

問題1：

(4x−1)² を公式で展開せよ。

問題2：

(2a−5)² を展開せよ。

問題3：

(−x−3)² を分配法則を使って展開せよ。

---

まとめ

• 係数があっても公式をそのまま使える！
• 符号の処理に慣れるため、分配法則でも確認しよう
• 展開後は項を整理してきれいに書くこと