【中学数学】(2x＋5)(2x−5)＝4x²−25｜和と差の積を係数つきでもわかりやすく解説

導入

「(a＋b)(a−b)＝a²−b²」という公式は、一見シンプルですが、応用範囲がとても広い式です。

今回は、文字に係数がある場合でもこの公式がそのまま使えることを確認し、
さらに公式を使わずに分配法則で確かめる方法も紹介します。

教える立場でも、なぜ中項が消えるのかをきちんと説明できるようにしておきましょう。

例題：(2x＋5)(2x−5) を展開せよ

公式：(a＋b)(a−b)＝a²−b² に当てはめると、a＝2x, b＝5 と考えられる。

(2x＋5)(2x−5)
＝ (2x)² − (5)²
＝ 4x² − 25

→ 符号の心配がなく、a²−b²だけで一気に出せる！

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別の確認方法：分配法則で展開

(2x＋5)(2x−5)
＝ 2x×2x ＋ 2x×(−5) ＋ 5×2x ＋ 5×(−5)
＝ 4x² −10x ＋10x −25
＝ 4x² − 25

→ 中項が打ち消し合って、公式と同じ結果になる！

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ポイント

• (a＋b)(a−b) の公式は係数があっても同じように使える
• 中項（abの部分）はプラスとマイナスで相殺される
• 不安なときは分配法則で展開して確認しよう

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練習問題

問題1：

(3x＋4)(3x−4) を公式で展開せよ。

問題2：

(5a＋1)(5a−1) を展開せよ。

問題3：

(−x＋7)(−x−7) を分配法則を使って展開せよ。

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まとめ

• 「和と差の積＝差の2乗」という構造をしっかり理解
• 係数があっても公式の形は変わらない
• 自信がないときは必ず分配法則で確認を！
  
  
  
  この記事は中学数学「式の展開」シリーズの一部です。
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  中学数学「式の展開」まとめ｜体系的に整理