【平方完成とは？】解の公式の前に絶対おさえておきたい式変形

導入

二次方程式を解くとき、「解の公式」を使う前に知っておきたいのが「平方完成」です。
なぜなら、解の公式は平方完成の手順をまとめたものだからです。

この記事では、平方完成のやり方と意味を、具体的な例でわかりやすく説明します。

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結論

x² + ax + b の形は → (x + a/2)² - (a/2)² + b に変形

この形にできれば、平方根を使ってすぐに解ける！

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例：x² + 4x + 1 の場合

1. 前半2つで平方の形を作る

x² + 4x = (x + 2)² - 4

2. 残りの +1 を合わせる

(x + 2)² - 4 + 1 = (x + 2)² - 3

→ これで平方完成完了！

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なぜこの形にするの？

(x + 2)² = の形にすれば、平方根で解けるからです。
たとえば：

x² + 4x + 1 = 0

を平方完成すると：

(x + 2)² - 3 = 0
→ (x + 2)² = 3
→ x + 2 = ±√3
→ x = -2 ± √3

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よくある間違い

• (x + a)² の展開で a² をつけ忘れる
• 元の式の定数と区別せずに混ぜてしまう
• 平方根に進む前に整理しきれていない

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練習問題

問題1：次の式を平方完成せよ

x² + 6x + 2
x² - 8x + 5

問題2：平方完成してから方程式を解け

x² + 2x - 3 = 0
→ 平方完成 → 解を求める

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まとめ

• 平方完成とは「2乗の形」に直すこと
• 解の公式は平方完成の手順をまとめたもの
• 解法の理解を深めるためにも、仕組みを体で覚えよう