【展開公式③】(a＋3)(a−3) の展開と「差の積＝差の2乗」公式を理解しよう！

導入

(a＋3)(a−3) のような形は、実はとても効率的に展開できる特別なパターンです。
分配法則で展開してももちろんOKですが、そこから「公式」としてまとめることができます。

この記事では、まず分配法則で丁寧に展開し、公式が成り立つ理由を確認します。

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例題：(a＋3)(a−3) を展開してみよう

(a＋3)(a−3)
＝ a(a−3) ＋ 3(a−3)
＝ a² − 3a ＋ 3a − 9
＝ a² − 9

→ 中の「−3a」と「＋3a」が打ち消し合って、真ん中の項が消える！

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公式としてまとめると

(a＋b)(a−b) ＝ a² − b²

→ 今回は a＋3, a−3 の形なので：a² − 3² ＝ a² − 9

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ポイント

• 「(a＋b)(a−b)」は中項が消えるので、暗算しやすい！
• 前と後が同じ文字で、符号だけ逆になっていたらこの形
• 使えるときは公式を使うと時短になる

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練習問題

問題1：

(x＋5)(x−5) を展開せよ。

問題2：

(b＋2)(b−2) を分配法則だけで展開せよ。

問題3：

(a＋7)(a−7) を公式を使って展開せよ。

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まとめ

• (a＋3)(a−3) のような「符号違いのかっこ」は特別な公式にできる
• 展開すると「a² − 9」のように中項が消える
• 公式：(a＋b)(a−b) ＝ a² − b² を覚えよう