【展開公式②】(a−3)² の展開も分配法則で完全理解！

導入

「(a−3)²」のように、かっこの中にマイナスがあるとミスしやすくなります。
しかし、考え方は「(a＋3)²」のときとまったく同じです。

この記事では、「(a−3)²」を分配法則だけで展開し、その構造を丁寧に確認します。

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例題： (a−3)² を展開してみよう

(a−3)²
＝ (a−3)(a−3)
＝ a(a−3) ＋ (−3)(a−3)
＝ a² − 3a − 3a ＋ 9
＝ a² − 6a ＋ 9

→ マイナスの扱いに注意すれば、(a＋3)² と流れは同じです！

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公式として整理すると

(a−b)² ＝ a² − 2ab ＋ b²

→ 今回は a−3 の場合：a² − 2×a×3 ＋ 3² ＝ a² − 6a ＋ 9

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ポイント

• かけ算は符号をしっかり見て計算する
• 「−3a − 3a」を 2倍して −6a にまとめる
• 最後の定数は必ずプラス（マイナス×マイナス）になる

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練習問題

問題1：

(b−5)² を展開せよ。

問題2：

(x−7)(x−7) を分配法則だけで展開せよ。

問題3：

(c−2)² を公式を使って展開せよ。

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まとめ

• マイナスがあっても、展開の構造は変わらない
• 符号のミスを防ぐために「−」は（　）ごと意識する
• a² − 2ab ＋ b² の形をしっかり覚えよう