【展開公式①】(a＋3)² の展開を分配法則から理解しよう！

導入

式の展開では、「(a＋3)²」のように同じかっこが2つある場合に、公式を使うとすばやく展開できます。
しかし、公式を暗記するだけでは意味がありません。

この記事では、まず「分配法則」だけを使って (a＋3)² を丁寧に展開し、その後で公式として整理する流れを紹介します。

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例題： (a＋3)² を展開してみよう

まずは (a＋3)(a＋3) と書き換えて、分配法則で1つずつかけ算していきます。

(a＋3)²
＝ (a＋3)(a＋3)
＝ a(a＋3) ＋ 3(a＋3)
＝ a² ＋ 3a ＋ 3a ＋ 9
＝ a² ＋ 6a ＋ 9

→ このように、「分配法則」だけで展開は可能です！

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公式としてまとめると

どんな文字でも、次の形なら同じように展開できます：

(a＋b)² ＝ a² ＋ 2ab ＋ b²

※ b が負の数でも同じように使えます。

→ 今回の a＋3 の場合：a² ＋ 2×a×3 ＋ 3² ＝ a² ＋ 6a ＋ 9

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ポイント

• まずは (a＋3)(a＋3) と書き直して展開する
• 「前×前」「前×後」「後×前」「後×後」の4つの項をすべて書く
• 中の2項（3a と 3a）は必ず同じなので、まとめて 2×a×3 に！

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練習問題

問題1：

(b＋4)² を展開せよ。

問題2：

(x−5)² を展開せよ。

問題3：

(c＋2)(c＋2) を分配法則のみで展開せよ。

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まとめ

• (a＋3)² も、分配法則だけで展開できる
• 公式は「4つの項のまとめ」として覚えると納得できる
• 符号ミスに注意して、ていねいに整理しよう！