【因数分解の基本】積と和に注目するパターンを攻略しよう

導入

因数分解でよく登場するのが、次のような形：

x²＋5x＋6

このような式は「かけて定数項、たして一次の係数」になる2つの数を見つけて、2つのかっこに分けるのがポイントです。

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例題１：x²＋7x＋10 を因数分解せよ

ステップ①：かけて10、たして7 になる2数を探す

2×5＝10、2＋5＝7

ステップ②：因数分解の形にする

x²＋7x＋10 ＝ (x＋2)(x＋5)

ステップ③：展開して確認

x²＋5x＋2x＋10 ＝ x²＋7x＋10

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例題２：x²＋11x＋30 を因数分解せよ

ステップ①：かけて30、たして11

5×6＝30、5＋6＝11

ステップ②：因数分解の形にする

x²＋11x＋30 ＝ (x＋5)(x＋6)

ステップ③：展開して確認

x²＋6x＋5x＋30 ＝ x²＋11x＋30

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ポイントまとめ

• かけて定数項になる2数を列挙しよう
• その中で、たして一次の係数になる組を探す
• 見つかったら、かっこの形にして展開で確認

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まとめ

• 積と和の条件を両方満たすペアを探すことがコツ
• 展開して戻るかを必ず確認するクセをつけよう