【因数分解】x²＋6x＋9 を (x＋3)² に直すには？公式は必ずしも必要ではない

導入

この形は「公式として覚えろ」と言われがちですが、
そもそもなぜこうなるのかを理解すれば、覚える必要はほとんどありません。
実際、これはよくある「積と和に注目する因数分解」の応用であり、
かけて ＋9、たして ＋6　になるようなペアが両方とも ＋３　と ＋3 だから、
結果的に「２乗の形になる」と考えることもできます。

また、２つの数が同じになる場合は２乗の形になるという知識を、
以前の因数分解の経験から活かすことができます。

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例題：x²＋6x＋9 を因数分解せよ

ステップ①：積と和の関係を意識

x と 3 の積 → 3x
その2倍 → 6x
x²と9がある → 2乗の形が見えてくる

ステップ②：同じ項の組み合わせなら２乗の形に

x²＋6x＋9 ＝ (x＋3)(x＋3) ＝ (x＋3)²

ステップ③：展開して確認

(x＋3)² ＝ x²＋6x＋9

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まとめ

• 「２つの同じかっこ」になったら２乗に直すという考え方が有効
• あえて公式を暗記しなくても、積と和の流れを踏まえれば対応できる
• 迷ったら展開して確認！