【因数分解】置き換えを使って整理する： (a−5)²−(a−5)−12 の型

導入

一見複雑に見える式も、ひとまとまりの「かたまり」として見ることで、シンプルな因数分解が可能になります。
今回は「同じ文字式が繰り返し出てくる」タイプの式を扱います。

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例題：(a−5)²−(a−5)−12 を因数分解せよ

ステップ①：(a−5) を別の文字で置き換える

X = (a−5) と置く

ステップ②：式を書きかえる

(a−5)²−(a−5)−12 = X²−X−12

ステップ③：公式に当てはめて因数分解

X²−X−12 = (X−4)(X＋3)

ステップ④：X を元に戻す（カッコを忘れずに！）

(X−4)(X＋3)
= ((a−5)−4)((a−5)＋3)
= (a−9)(a−2)

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まとめ

• 同じ式が何度も出てきたら「かたまり」として置き換えるのがコツ
• 因数分解後は、必ず元の文字式に戻す（カッコを忘れずに）
• 置き換えは式の構造を見抜く練習にもなる！