【なぜ±3になるの？】x²＝9は平方根の知識で解ける！

導入

中学で「平方根」を習った直後に出てくるこの問題：

x² = 9

これを見て、「あ、√9だから答えは3だ」と書いてしまう人がとても多いです。
でもそれ、半分正解で、半分間違いなんです。

この記事では、なぜ答えが±3になるのかを、平方根の復習を交えながら丁寧に解説します。

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結論

x² = 9 の解は、x = ±3

なぜなら、次のように2つの数があるから：

3² = 9 も、(−3)² = 9 も両方成り立つ

→ 「2乗して9になる数は？」という問いに対しては、3と−3の2つがあるので、答えは±3になります。

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平方根の考えと同じなの？

結論から言えば、同じ「平方根」の考えを使っています。ただし、目的が違うのです。

• √9 は「正の平方根」＝ 3 だけを指す記号
• x²＝9 の「解」は、2乗して9になるすべてのxを求める

つまり：

√9 = 3 （ただ1つ）
x² = 9 の解 → x = ±3（2つ）

これを区別しておくと、今後の式変形で混乱しません。

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式の操作で確かめよう

x² = 9 の両辺に√をつけると：

x² = 9
→ x = ±√9
→ x = ±3

このように「±」をつけることで、2乗して9になるすべての解が出せます。

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よくある間違い

• √9＝3 だから、x＝3 とだけ書いてしまう（−3が抜ける）
• 両辺√をとったあとに「±」をつけ忘れる
• 平方根の定義と、方程式の解の違いを混同してしまう

→ この記事では「平方根で学んだことが生きる」と実感してほしい！

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練習問題

問題1：次の方程式を解きなさい

x² = 16 → x = ±4
x² = 25 → x = ±5

問題2：「平方根」との違いを意識せよ

√49 = 7（正の平方根のみ）
x² = 49 → x = ±7（方程式の解）

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まとめ

• 「x²＝〇」の形は、「〇の平方根すべて」を求める問題
• 平方根の知識はそのまま使えるが、「±」を忘れずに
• √は「記号としての正の値」、方程式の解は「すべてのx」